Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. Расчеты на прочность при постоянных и переменных напряжениях по методам предельных состояний и допускаемых напряжений Определение коэффициента запаса при переменных напряжениях

Расчет металлических конструкций надлежит производить по методу предельных состояний или допускаемых. напряжений. В сложных случаях вопросы расчета конструкций и их элементов рекомендуется решать путем специально поставленных теорети­ческих и экспериментальных исследований. Прогрессивный метод расчета по предельным состояниям базируется на статистическом изучении действительной нагруженности конструкций в условиях эксплуатации, а также изменчивости механических свойств при­меняемых материалов. При отсутствии достаточно подробного статистического изучения действительной нагруженности кон­струкций тех или иных типов кранов расчеты их ведутся по ме­тоду допускаемых напряжений, базирующемуся на установлен­ных практикой коэффициентах запаса прочности. ­

При плоском напряженном состоянии в общем случае условию пластичности по современной энергетической теории прочности отвечает приведенное напряжение

где σ х и σ у - напряжения по произвольным взаимно перпендикулярным осям координат х иу . При σ у = 0

σ пр = σ Т , (170)

а если σ = 0, то предельные касательные напряжения

τ = = 0,578 σ Т ≈ 0,6 σ Т . (171)

Кроме расчетов на прочность для отдельных типов кранов существуют ограничения величин прогибов, которые имеют вид

f/l ≤ [f/l ], (172)

где f/l и [f/l ]- расчетное и допускаемое значения относительного статического прогиба f по отношению к пролету (вылету) l .Зна­чительные прогибы могут быть. безопасны для самой конструкции, но неприемлемы с эксплуатационной точки зрения.

Расчет по методу предельных состояний производится по нагрузкам, приведенным в табл. 3.

Примечания к таблице:

1. Комбинации нагрузок предусматривают следующую работу механизмов: . Iа и IIa – кран неподвижен; плавный (Ia) или резкий (IIа) подъем груза с земли или торможение его при опус­кании; Ib и IIb - кран в движении; плавный (Ib) и резкий (IIb) пуск или торможение одного из механизмов. В зависимости от типа крана возможны также комбинации нагрузок Ic и IIc и т. д.

2. В табл. 3 приведены нагрузки, постоянно действующие и регулярно возникающие при эксплуатации конструкций, образующие так называемые основные сочетания нагрузок.

Чтобы учесть меньшую вероятность совпадения расчетных нагрузок при более сложных их сочетаниях, вводятся коэффициенты сочета­ний n с < 1, на которые умножаются коэффициенты перегрузок всех нагрузок, за исключением постоянной. Коэффициент соче­таний основных и дополнительных нерегулярно возникающих нагрузок, к которым относятся технологические, транспортные и монтажные нагрузки, а также нагрузки от температурных воз­действий, принимается равным 0,9; коэффициент сочетаний основ­ных, дополнительных и особых нагрузок (нагрузки от удара о бу­фера и сейсмические) – 0,8.

3. Для некоторых элементов конструкций следует учитывать суммарное воздействие как комбинации нагрузок Ia со своим коли­чеством циклов, так и комбинации нагрузок Ib со своим количе­ством циклов.

4. Угол отклонения груза от вертикали а. может также рас­сматриваться как результат косого подъема груза.

5. Давление ветра рабочего Р b II и нерабочего - ураган­ного Р b III - на конструкцию определяется по ГОСТ 1451-77. При комбинации нагрузок Ia и Ib давление ветра на конструкцию обычно не учитывается в силу малой повторяемости в год рас­четных скоростей ветра. Для высоких кранов, имеющих период свободных колебаний низшей частоты более 0,25 с и установлен­ных в ветровых районах IV-VIII по ГОСТ 1451-77, учитывается давление ветра на конструкцию при комбинации нагрузок Ia и Ib.

6. Технологические нагрузки могут относиться как к случаю нагрузок II, так и к случаю нагрузок III.

Таблица 3

Нагрузки при расчетах по методу предельных состояний

Предельными называются состояния, при которых конструкция перестает удовлетворять предъявляемым к ней эксплуатационным требованиям. Метод расчета по предельным состояниям имеет целью не допускать наступления предельных состояний при эксплуатации в течение всего срока службы конструкции.

Металлические конструкции ТТ (подъемно-транспортных машин) должны удовлетворять требованиям двух групп предельных со­стояний: 1) потеря несущей способности элементов крана по проч­ности или потеря устойчивости от однократного действия наиболь­ших нагрузок в рабочем или нерабочем состоянии. Рабочим счи­тается состояние, при котором кран выполняет свои функции (табл. 3, случай нагрузок II). Нерабочим считается состояние, когда кран без груза подвержен только нагрузкам от собствен­ного веса и ветра или находится в процессе монтажа, демонтажа и транспортировки (табл. 3, случай нагрузок III); потеря несущей способности элементов крана вследствие разру­шения от усталости при многократном действии нагрузок различной величины за расчетный срок службы (табл. 3, случай нагрузок I, а иногда и II); 2) непригодность к нормальной эксплуа­тации вследствие недопустимых упругих деформаций или коле­баний, которые влияют на работу крана и его элементов, а также обслуживающего персонала. Для второго предельного состояния по развитию чрезмерных деформаций (прогибов, углов поворота) предельное условие (172) устанавливается для отдельных типов кранов.

Наибольшее значение имеют расчеты по первому предельному состоянию, так как при рациональном проектировании конструк­ции должны удовлетворять требованиям второго предельного состояния.

Для первого предельного состояния по несущей способности (прочности или устойчивости элементов) предельное условие имеет вид

N ≤ Ф ,(173)

где N - расчетная (наибольшая) нагрузка в рассматриваемом элементе, выраженная в силовых факторах (сила, момент, напря­жение); Ф - расчетная несущая способность (наименьшая) эле­мента соответственно силовым факторам.

При расчетах по первому предельному состоянию на проч­ность и устойчивость элементов для определения нагрузки N в формуле (171) так называемые нормативные нагрузки Р Н i (для конструкций подъемно-транспортных машин это максималь­ные нагрузки рабочего состояния, вводимые в расчет как на ос­новании технических условий, так и на основании опыта проек­тирования и эксплуатации) умножаются на коэффициент пере­грузки соответствующей нормативной нагрузки n i , после чего произведение Р Hi п i представляет собой наибольшую возможную за время эксплуатации конструкции нагрузку, называемую расчетной. Таким образом, расчетное усилие в элементе N в соответствии с расчетными сочетаниями нагрузок, приведенных в табл. 3, может быть представлено в виде

, (174)

где α i – усилие в элементе при Р Н i = 1, а расчетный момент

, (175)

где М Н i – момент от нормативной нагрузки.

Дляопределения коэффициентов перегрузки необходимо статистическое изучение изменчивости нагрузок по опытным данным. Пусть для данной нагрузки P i известна ее кривая распределения (рис. 63). Поскольку кривая распределения всегда имеет асимптотическую часть, при назначении расчетной нагрузки над­лежит иметь в виду, что нагрузки, которые больше расчетных(на рис. 63 область этих нагрузок заштрихована), могут вы­звать повреждение элемента. Принятие больших значений для расчетной нагрузки и коэффициента перегрузки уменьшает ве­роятность повреждений и снижает убытки от поломок и аварий, но приводит к увеличению веса и стоимости конструкций. Вопрос о рациональном значении коэффициента перегрузки должен решаться с учетом экономических соображений и требований без­опасности. Пусть для рассматриваемого элемента известны кри­вые распределения расчетного усилия N и несущей способности Ф. Тогда (рис. 64) заштрихованная площадь, в границах которой нарушается предельное условие (173), будет характеризовать вероятность разрушения.

Приведенные в табл. 3 коэффициенты перегрузки n > 1, так как они учитывают возможность превышения действительными нагрузками их нормативных значений. В случае, если опасным является не превышение, а уменьшение действительной нагрузки по сравнению с нормативной (например, нагрузка на консоли балки, разгружающая пролетное строение, при расчетном сече­нии в пролете), коэффициент перегрузки для такой нагрузки следует принимать равным обратной величине, т. е. n" = 1/n < 1.

Для первого предельного состояния по потере несущей способности от усталости предельное условие имеет вид

σ пр ≤ m К R, (176)

где σ пр – приведенное напряжение, а m К – см. формулу (178).

Расчеты по второму предельному состоянию по условию (172) производятся при коэффициентах перегрузки, равных единице, т. е. по нормативным нагрузкам (вес груза принимается равным номинальному).

Функция Ф в формуле (173) может быть представлена в виде

Ф = Fm К R , (177)

где F – геометрический фактор элемента (площадь, момент сопротивления и т. д.).

Под расчетным сопротивлением R следует понимать при расчетах:

на сопротивление усталости – предел выносливости элемента (с учетом числа циклов изменения нагрузки и коэффициентов концентрации и асимметрии цикла), умноженный на соответствую­щий коэффициент однородности по усталостным испытаниям, характеризующий разброс результатов испытаний, k 0 = 0,9, и деленный на k м – коэффициент надежности по материалу при расчетах на прочность, характеризующий как возможность изме­нения механических качеств материала в сторону их снижения, так и возможность уменьшения площадей сечения проката из-за установленных стандартами минусовых допусков; в соответствую­щих случаях следует учесть снижение первоначального предела выносливости нагрузками второго расчетного случая;

на прочность при постоянных напряжениях R = R п /k м – ­ частное от деления нормативного сопротивления (нормативного предела текучести) на соответствующий коэффициент надежности по материалу; для углеродистой стали k м = 1,05, а для низколегированной – k м = 1,1; таким образом, в отношении работы материала за предельное состояние принята не полная потеря его способности воспринимать нагрузку, а наступление больших пластических деформаций, препятствующих дальнейшему исполь­зованию конструкции;

на устойчивость -- произведение расчетного сопротивления на прочность на коэффициент уменьшения несущей способности сжимаемых (φ, φ вн) или изгибаемых (φ б) элементов.

Коэффициенты условий работы m К зависят от обстоятельств работы элемента, которые не учитываются расчетом и качеством материала, т. е. не входят ни в усилие N, ни в расчетное сопро­тивление R .Таких основных обстоятельств три, и поэтому можно принять

m K = m 1 m 2 m 3 , (178)

где m 1 – коэффициент, учитывающий ответственность рассчи­тываемого элемента, т. е. возможные последствия от разрушения; следует различать следующие случаи: разрушение не вызывает прекращения работы крана, вызывает остановку крана без повреж­дения или с повреждением других элементов и, наконец, вызы­вает разрушение крана; коэффициент m 1 может находиться в пре­делах 1–0,75, в особых случаях (хрупкое разрушение) m 1 = 0,6; m 2 – коэффициент, учитывающий возможные повреждения элементов конструкции в процессе эксплуатации, транспорти­ровки и монтажа, зависит от типов кранов; можно принимать т 2 = 1,0÷0,8; т 3 – коэффициент, учитывающий несовершенства расчета, связанные с неточным определением внешних сил или расчетных схем. Он должен устанавливаться для отдельных типов конструкций и их элементов. Можно принимать для плоских статически определимых систем т 3 = 0,9, .а для статически неоп­ределимых –1, для пространственных –1,1. Для изгибаемых элементов по сравнению с испытывающими растяжение-сжатие т 3 = 1,05. Таким образом, расчет по первому предельному состоянию на прочность при постоянных напряже­ниях производится по формуле

σ II <. m K R, (179)

а на сопротивление усталости, если переход к предельному со­стоянию осуществляется за счет увеличения уровня переменной напряженности, – по формуле (176), где расчетное сопротив­ление R определяется по одной из следующих формул:

R = k 0 σ -1К /k м;(180)

R N = k 0 σ -1К N /k м; (181)

R* = k 0 σ -1К /k м;(182)

R* N = k 0 σ -1К N /k м; (183)

где k 0 , k м - коэффициенты однородности по усталостным испы­таниям и надежности по материалу; σ –1K , σ –1KN , σ * –1K , σ * –1KN – пределы выносливости неограниченный, ограниченный, сниженный неограниченный, сниженный ограниченный соответственно.

Расчет по методу допускаемых напряжений производится по нагрузкам, приведенным в табл.4. Необходимо учитывать все примечания к табл. 3, кроме примечания 2.

Значения запасов прочности даны в табл. 5 и зависят от обстоятельств работы конструкции, не учитываемых расчетом, как например: ответственность, имея в виду последствия от разрушения; несовершенства расчета; отклонения в размерах и качестве материала.

Расчет по методу допускаемых напряжений производится в случаях отсутствия численных значений для коэффициентов перегрузки расчетных нагрузок для выполнения расчета по ме­тоду предельных состояний. Расчет на прочность производится по формулам:

σ II ≤ [σ ] = σ T / n II , (184)

σ III ≤ [σ ] = σ T / n III , (185)

где n II и n III – см. в табл. 5. При этом допускаемые напря­жения на изгиб принимают на 10 МПа (примерно на 5 %) больше, чем на растяжение (для Ст3 180 МПа), учитывая, что при из­гибе текучесть сначала проявляет­ся только в крайних фибрах и рас­пространяется затем постепенно на все сечение элемента, повышая его несущую способность, т. е. при из­гибе имеет место перераспределение напряжений по сечению за счет пла­стических деформаций.

При расчете на сопротивление усталости, если переход к предель­ному состоянию осуществляется за счет увеличения уровня переменной напряженности, должно выполняться одно из следую­щих условий:

σ пр ≤ [σ –1K ]; (186)

σ пр ≤ [σ –1K N ]; (187)

σ пр ≤ [σ * –1K ]; (188)

σ пр ≤ [σ * –1KN ]; (189)

где σ пр - приведенное напряжение; [σ –1K ], [σ –1K N ], [σ * –1K ], [σ * –1KN ] – допускаемые напряжения, при опреде­лении которых используется выражение [σ ] = σ –1K / n 1 или аналогично формулам (181) – (183) вместо σ –1K используются σ –1KN , σ * –1K и σ * –1KN . Запас прочности n I такой, как и при расчете статической прочности.

Рисунок 65 – Схема к расчету запаса по усталостной долговечности

Если переход к предельному состоянию осуществляется за счет увеличения числа циклов повторения переменных напряжений, то при расчете на ограниченную долговечность запас по усталост­ной долговечности (рис. 65) n д = Np/ N . Так как σ т пр Np = σ т –1K N б = σ т –1K N N ,

n д = (σ –1K N / σ пр) т = п т 1 (190)

и при n l = 1,4 и К = 4 n д ≈ 2,75, а при К = 2 n д ≈ 7,55.

При сложном напряженном состоянии наиболее соответствует экспериментальным данным гипотеза наибольших касательных октаэдрических напряжений, в соответствии с которой

(191)

и . Тогда запас прочности при симметричных циклах

т. е. п = n σ n τ / , (192)

где σ -IK и τ -lК - предельные напряжения (пределы выносливости), а σ а и τ a – амплитудные значения действующего симметричного цикла. Если циклы асимметричные, их следует привести к сим­метричным по формуле типа (168).

Прогрессивность.метода расчета по предельным состояниям заключается в том, что при расчетах по этому методу лучше учи­тывается действительная работа конструкций; коэффициенты перегрузки различны для каждой из нагрузок и определяются на основе статистического изучения изменчивости нагрузок. Кроме того, с помощью коэффициента надежности по материалу лучше учитываются механические качества материалов. В то время как при расчете по методу допускаемых напряжений надежность конструкции обеспечивается единым коэффициентом запаса, при расчете по методу предельных состояний вместо единого коэф­фициента запаса используется система трех коэффициентов: надежности по материалу, перегрузки и условий работы, уста­навливаемых на основании статистического учета условий работы конструкции.

Таким образом, расчет по допускаемым напряжениям есть частный случай расчета по первому предельному состоянию, когда коэффициенты перегрузки для всех нагрузок одинаковы. Однако надо подчеркнуть, что метод расчета по предельным состояниям понятия запаса прочности не использует. Его не использует также разрабатываемый в настоящее время для краностроения вероят­ностный метод расчета. Выполнив расчет по методу предельных состояний, можно определить значение получающегося при этом коэффициента запаса прочности по методу допускаемых напря­жений. Подставляя в формулу (173) значения N [см. фор­мулу (174)] и Ф [см. формулу (177)] и переходя к напряже­ниям, получим значение запаса прочности

п = Σσ i n i k M / (m K Σσ i ). (193)

В подавляющем большинстве случаев расчеты на прочность деталей, работающих при переменных напряжениях, выполняют как проверочные. Это связано в первую очередь с тем, что общий коэффициент снижения предела выносливости или в процессе конструирования детали можно выбрать лишь ориентировочно, так как у расчетчика (конструктора) на этой стадии работы имеются лишь весьма приближенные представления о размерах и форме детали. Проектный расчет детали, служащий для определения ее основных размеров, обычно выполняется приближенно без учета переменности напряжений, но по пониженным допускаемым напряжениям.

После выполнения рабочего чертежа детали производится ее уточненный проверочный расчет с учетом переменности напряжений, а также конструктивных и технологических факторов, влияющих на усталостную прочность детали. При этом определяют расчетные коэффициенты запаса прочности для одного или нескольких предположительно опасных сечений детали. Эти коэффициенты запаса сопоставляют с теми, которые назначают или рекомендуют для деталей, аналогичных проектируемой при заданных условиях ее эксплуатации. При таком проверочном расчете условие прочности имеет вид

Величина требуемого коэффициента запаса прочности зависит от целого ряда обстоятельств, основными из которых являются: назначение детали (степень ее ответственности), условия работы; точность определения действующих на нее нагрузок, надежность сведений о механических свойствах ее материала, значениях коэффициентов концентрации напряжений и т. п. Обычно

В случае, если расчетный коэффициент запаса прочности ниже требуемого (т. е. прочность детали недостаточна) или значительно выше требуемого (т. е. деталь неэкономична), приходится вносить те или иные изменения в размеры и конструкцию детали, а в отдельных случаях даже изменять ее материал.

Рассмотрим определение коэффициентов запаса прочности при одноосном напряженном состоянии и при чистом сдвиге. Первый из этих видов напряженного состояния, как известно, возникает при растяжении (сжатии), прямом или косом изгибе и совместном изгибе и растяжении (или сжатии) бруса. Напомним, что касательные напряжения при изгибе (прямом и косом) и сочетании изгиба с осевым нагружением в опасной точке бруса, как правило, невелики и при расчете на прочность ими пренебрегают, т. е. считают, что в опасной точке возникает одноосное напряженное состояние.

Чистый сдвиг возникает в точках работающего на кручение бруса круглого поперечного сечения.

В большинстве случаев коэффициент запаса прочности определяют в предположении, что рабочий цикл напряжений, возникающих в рассчитываемой детали при ее эксплуатации, подобен предельному циклу, т. е. коэффициенты асимметрии R и характеристики рабочего и предельного циклов одинаковы.

Наиболее просто коэффициент запаса прочности можно определить в случае симметричного цикла изменения напряжений, так как пределы выносливости материала при таких циклах обычно известны, а пределы выносливости рассчитываемых деталей можно вычислить по взятым из справочников значениям коэффициентов снижения пределов выносливости Коэффициент запаса прочности представляет собой отношение предела выносливости, определенного для детали, к номинальному значению максимального напряжения, возникающего в опасной точке детали. Номинальным является значение напряжения, определенное по основным формулам сопротивления материалов, т. е. без учета факторов, влияющих на величину предела выносливости (концентрации напряжений и т. п.).

Таким образом, для определения коэффициента запаса прочности при симметричных циклах получаем следующие зависимости:

при изгибе

при растяжении-сжатии

при кручении

При определении коэффициента запаса прочности в случае асимметричного цикла возникают затруднения, связанные с отсутствием экспериментальных данных, необходимых для построения участка линии предельных напряжений (см. рис. 7.15). Заметим, что практически нет надобности в построении всей диаграммы предельных амплитуд, так как для циклов с пределами выносливости, большими предела текучести, коэффициент запаса должен определяться по текучести (для пластичных материалов), т. е. расчет должен выполняться, как в случае статического действия нагрузки.

При наличии экспериментально полученного участка AD предельной кривой коэффициент запаса можно бы определить графоаналитическим способом. Как правило, эти экспериментальные данные отсутствуют и кривую AD приближенно заменяют прямой, построенной по каким-либо двум точкам, координаты которых определены экспериментально. В результате получают так называемую схематизированную диаграмму предельных амплитуд, которой и пользуются при практических расчетах на прочность.

Рассмотрим основные способы схематизации безопасной зоны диаграммы предельных амплитуд.

В современной расчетной практике наиболее часто применяется диаграмма Серенсена-Кинасошвили, при построении которой участок AD заменяют прямой линией, проведенной через точки А и С, соответствующие предельным симметричному и отнулевому циклам (рис. 9.15, а). Достоинством этого способа является его относительно высокая точность (аппроксимирующая прямая АС, близка к кривой недостаток его заключается в том, что необходимо кроме величины предела выносливости при симметричном цикле иметь опытные данные о величине предела выносливости ) также и при отнулевом цикле.

При пользовании этой диаграммой коэффициент запаса определяется по выносливости (усталостному разрушению), если луч циклов, подобных заданному, пересекает прямую и по текучести, - если указанный луч пересекает линию

Несколько меньшую, но во многих случаях достаточную для практических расчетов точность дает метод, основанный на проксимации участка AD предельной кривой отрезком прямой линии (рис. 9.15,б), проведенной через точки А (соответствующую симметричному циклу) и В (соответствующую предельным постоянным напряжениям).

Достоинством рассматриваемого способа является меньшее по сравнению с предыдущим количество требуемых экспериментальных данных (не нужны данные о величине предела выносливости при отнулевом цикле). Какой из коэффициентов запаса, по усталостному разрушению или по текучести, меньше, определяют так же, как и в предыдущем случае.

В третьем типе схематизированных диаграмм (рис. 9.15, в) аппроксимирующую прямую проводят через точку А и некоторую точку Р, абсцисса которой определяется в результате обработки имеющихся экспериментально полученных диаграмм предельных напряжений. Для стали с достаточной точностью можно принимать, что отрезок OP - s равен Точность таких диаграмм почти не отличается от точности диаграмм, построенных по методу Серенсена - Кинасошвили.

Особенно проста схематизированная диаграмма, в которой безопасная зона ограничена прямой AL (рис. 9.15, г). Легко видеть, что расчет по такой диаграмме весьма неэкономичен, так как на схематизированной диаграмме линия предельных напряжений расположена значительно ниже действительной линии предельных напряжений.

Кроме того, такой расчет не имеет определенного физического смысла, так как неизвестно, какой коэффициент запаса, по усталости или по текучести, будет определен. Несмотря на указанные серьезные недостатки, диаграмма по рис. 9.15, а иногда используется в зарубежной практике; в отечественной практике в последние годы такая диаграмма не применяется.

Выведем аналитическое выражение для определения коэффициента запаса прочности по усталостному разрушению на основании рассмотренных схематизированных диаграмм предельных амплитуд. На первом этапе вывода не будем учитывать влияние факторов, снижающих предел выносливости, т. е. сначала получим формулу, пригодную для нормальных лабораторных образцов.

Допустим, что точка N, изображающая рабочий цикл напряжений, находится в области (рис. 10.15) и, следовательно, при возрастании напряжений до величины, определяемой точкой наступит усталостное разрушение (как уже указывалось, предполагается, что рабочий и предельный циклы подобны). Коэффициент запаса по усталостному разрушению для цикла, изображенного точкой N, определяется как отношение

Проведем через точку N прямую , параллельную прямой и горизонтальную прямую NE.

Из подобия треугольников следует, что

Как следует из рис. 10.15,

Подставим полученные значения величин ОА и в равенство (а):

Аналогично в случае переменных касательных напряжений

Значения зависят от принятого для расчета типа схематизированной диаграммы предельных напряжений и от материала детали.

Так, если принять диаграмму Серенсена - Кинасошвили (см. рис. 9.15, а), то

аналогично,

По схематизированной диаграмме, изображенной на рис. 9.15, б,

(20.15)

аналогично,

(21.15)

Значения и при расчете по методу Серенсена - Кинасошвили можно принимать по приведенным данным (табл. 1.15).

Таблица 1.15

Значения коэффициентов для стали

При определении коэффициента запаса прочности для конкретной детали надо учесть влияние коэффициента снижения предела выносливости Опыты показывают, что концентрация напряжений, масштабный эффект и состояние поверхности отражаются только на величинах предельных амплитуд и практически не влияют на величины предельных средних напряжений. Поэтому в расчетной практике принято коэффициент снижения предела выносливости относить только к амплитудному напряжению цикла. Тогда окончательные формулы для определения коэффициентов запаса прочности по усталостному разрушению будут иметь вид: при изгибе

(22.15)

при кручении

(23.15)

При растяжении-сжатии следует пользоваться формулой (22.15), но вместо подставлять в нее предел выносливости при симметричном цикле растяжения-сжатия.

Формулы (22.15), (23.15) действительны при всех указанных способах схематизации диаграмм предельных напряжений; изменяются лишь величины коэффициентов

Формула (22.15) получена для циклов с положительными средними напряжениями для циклов с отрицательными (сжимающими) средними напряжениями следует полагать т. е. исходить из предположения о том, что в зоне сжатия линия предельных напряжений параллельна оси абсцисс.

Переменные напряжения приводят к внезапному разрушению деталей, хотя величина этих напряжений существенно ниже предела текучести. Это явление называется усталостью .

Усталостное разрушение начинается с накопления повреждений и образования на поверхности микротрещины. Развитие трещины происходит обычно в направлении, перпендикулярном линии действия наибольших нормальных напряжений. Когда прочность оставшегося сечения становится недостаточной, происходит внезапное разрушение.

Поверхность излома имеет две характерные зоны: зону развития трещины с гладкой поверхностью и зону внезапного разрушения с крупнозернистой поверхностью хрупкого излома.

Способность материала воспринимать многократное действие переменных напряжений без разрушения называется выносливостью или циклической прочностью .

Предел выносливости - σ -1 – наибольшее переменное напряжение которое может выдержать образец бесконечное число циклов без разрушения.

σ -1 – определяется при базовом числе циклов. Для сталей N 0 = 10 7 циклов. Для цветных металлов и закаленных сталей N 0 = 10 8 .

Ориентировочно величину предела выносливости для стали можно определить по эмпирической зависимости:

σ -1 = 0,43·σ в

Расчет на выносливость выполняют после статического расчета, определения размеров и конструктивного оформления детали. Цель расчета – определение фактического коэффициента запаса прочности и сравнение его с допускаемым.

Условие прочности на выносливость:

При сложном напряженном состоянии коэффициент запаса прочности (суммарный) вычисляют по формуле:

где, коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

где ψ σ , ψ τ – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла, дается в справочниках в зависимости от предела прочности материала.

При расчете валов [S] = 1,5 (2,5) для обеспечения прочности (жесткости).

Пример разрушения вала электродвигателя Ø150мм.

в

• Вычисление силы переменной Напряжение При расчете прочности при переменных напряжениях прочность детали обычно оценивается по значению фактического запасного коэффициента Р, сравнивается с допустимым запасным коэффициентом , установленным нормой, условие прочности записывается n> . Коэффициенты запаса Р, например, можно определить приближенно, используя схематический вид предельной амплитуды. 460.6 во-первых, найти коэффициент запаса для гладкой стандартной

выборки, а не фактической части. Внешняя нагрузка предполагает, что рабочий цикл, в котором определяется коэффициент запаса, и соответствующий предельный цикл изменяются аналогичным образом. Из источника диаграммы (см. диаграмму. 460,6) нарисуйте луч 01 под углом а, определенным{§а= -, где АА и-амплитуда и среднее напряжение рабочего цикла. Точка M на прямой с координатами AA и at, характеризует рабочий цикл. Точка N координат l 18 заказ ha 1037 549i putt характеризует предельное значение того же цикла. Таким образом, значение коэффициента запаса p можно определить

как (W Соотношение сегментов. Если луч 01 пересекает прямую линию AB, то увеличение напряжения цикла вызовет усталостное разрушение Людмила Фирмаль

образца. Коэффициент запаса прочности при усталостном разрушении в этом случае выражается в n#, где точка N находится на прямой AB и удовлетворяет уравнению (18.11). 0_1=аш+п^а,(18.13) Откуда ПДж= (18.14) Получен коэффициент запаса для гладкого образца. Прочность детали зависит от размера и формы детали, состояния ее поверхности. Все это учитывается соответствующим коэффициентом, эффективным коэффициентом концентрации напряжений ka, коэффициентом поверхностной чувствительности p, масштабным коэффициентом EE. Чтобы получить показатель предельной амплитуды соответствующей части, необходимо

уменьшить предел выносливости в симметричном цикле-?- Раз,или,что то же самое, раз увеличение амплитуды напряжения рабочего цикла АА, то формула(18.13)примет вид Коэффициент запаса детали равен следующим значениям (18.15)) (18.16) Обратите внимание, что вы используете if вместо figure. 460, Б) применять дополнительно упрощенные схемы, построенные на основе двух точек(рис. 460, а), в Формуле (18.16) изменяется только угловой коэффициент f прямой AB. В этом случае вам нужно взять Если балка 01 пересекает прямую линию, то повышенные циклические напряжения выводят деталь из строя из-за появления в ней пластической деформации. 550коэффективность запаса, относительно предела текучести указывается l и рассчитывается по формуле Антитела Золото= —- - И Шах. КТГ АА+~Т (18.17) Для деталей из

• высокопрочной стали отказ может произойти из-за снижения статической прочности из-за концентрации напряжений. Такой случай возможен, когда коэффициент асимметрии близок к единице. Коэффициент маржи в этом случае определяется по формуле Д. В. д (18.18) Где ов-предел прочности при растяжении; о-напряжение, определяемое без учета концентрации; — коэффициент,учитывающий снижение статической прочности за счет концентрации напряжений, эффективный статический коэффициент концентрации напряжений. Приведенный выше расчет относится к случаю одноосного напряженного состояния. Для плоского или объемного напряженного состояния задача оценки прочности гораздо сложнее. Теория прочности, разработанная и хорошо проверенная экспериментами

при постоянном напряжении, не применима непосредственно к случаю флуктуирующего напряжения. В настоящее время эта проблема не была удовлетворительно решена. На практике в расчетах используются следующие зависимости в плоских напряженных состояниях, которые характеризуются нормальным напряжением o и касательным напряжением t: (18.19) Здесь p-коэффициент запаса, необходимый для плоского напряженного состояния, PA, p~ — в предположении, что только нормальное напряжение o или тангенциальное напряжение действуют соответственно по уравнению (18.16). Зависимость (18.19) подтверждается некоторыми экспериментами. Он также расширяет третьей теории прочности (теория максимальных касательных напряжений) в случае стрессов и Т

изменения в симметричном цикле в один этап.Он используется в случае отсутствия фазовых изменений в Восемнадцать* 551 из уравнения (18.19) является требуемым Людмила Фирмаль

коэффициентом запаса (18.20)) П р и М Е Р1. Поршневые трубчатые пальцы двигателя нагружаются силой Р, изменяющейся от Р=6000 кг до Р= — 2000 кг. Механические характеристики материала поршневого пальца: предел текучести = = = 10 000 кг/см2 предел прочности на растяжение AB = 8000kpsm2, симметричный цикл o предел выносливости,*=5000kpsm2, нулевой цикл a o-7500kg / см2 Внешняя поверхность пальцев отполирована. Коэффициент поверхностной чувствительности p=1; масштабный коэффициент E0=0,9; эффективный коэффициент концентрации напряжений& = 1,1. Определите запас прочности при усталостной нагрузке. Для риса. 463 показана схема передачи усилия к пальцу и находится на схеме. 463, б-график изгибающего момента. 1г (1=30mm0=5 0мм И (1=30 мм / Рис,

463А. < При изгибе конструкция сечения равна ^изг-2а+2)~Б ‘ 2 4~ = ~ (4 — 1 , 2 5) = 1,375 П. Момент сопротивления секции г — (вперед)! =2 ‘ 44cm3- 552 максимальные и минимальные значения изгибающего момента: Mi zgtah=1,375 Rtah=1,375-6000=8250 кг-см\Mizgtk1=1,375 rt1p=1,375 (-2000)= — 2750 кг-см. Максимальное и минимальное нормальное напряжение тока OTA= = 3380KPCM^-, M izg GP1P pip C / _ _ 2750 -2.44 Из Кпсм2. Амплитуда и среднее значение напряжения рабочего цикла °тахометра stt1p2 °a zzzo — ^и zo)=2255 кг / см2. тонна STT a x H~A gtnp Два. =338°+0^2.130)=P25kg1smg. Определим предельное значение напряжения нулевого цикла: амплитудное и среднее * А0 Два. Семь тысяч пятьсот Два. =3750kpcm?. Кроме того, создайте диаграмму предельной величины по известным

значениям a_yd d _ ^255 1,1 _ _ п-де. ‘Р е 1125 1л О2’ 4 5 , =68° 1-0, 9. Мы считаем, что рабочий и предельный циклы похожи. Точка M * AA=2720 кг / см с координатами рабочего цикла напряжения? И______5000____ 0,333-1125 + — /Д2+Д2~у(1,23)2+ (4,14)2 — = 1,2.

Большинство деталей машин в рабочих условиях испытывает переменные напряжения, циклически изменяющиеся во времени. Анализ поломок показывает, что материалы деталей машин, длительно работающих под действием переменных нагрузок, могут разрушаться при напряжениях, более низких, чем предел прочности и предел текучести.

Разрушение материала, вызванное многократным действием переменных нагрузок, называется разрушением от усталости или усталостью материала.

Усталостное разрушение обусловлено появлением микротрещин в материале, неоднородностью строения материалов, наличием следов механической обработки и повреждений поверхности, результатом концентрации напряжений.

Выносливостью называется способность материалов сопротивляться разрушению при действии переменных напряжений.

Периодические законы изменения переменных напряжений могут быть различными, но все их можно представить в виде суммы синусоид или косинусоид (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Циклы переменных напряжений: а - асимметричный; б - пульсирующий; в - симметричный

Число циклов напряжений в секунду называется частотой нагружения. Циклы напряжений могут быть знакопостоянными (рис. 5.7, а, б) или знакопеременными (рис. 5.7, в).

Цикл переменных напряжений характеризуется: максимальным напряжением а тах, минимальным напряжением a min , средним напряжением а т = (а тах + a min)/2, амплотудой цикла s fl = (а тах - a min)/2, коэффициентом асимметрии цикла r G = a min /а тах.

При симметричном цикле нагружения a max = - ci min ; а т = 0; г с = -1.

При пульсирующем цикле напряжений a min = 0 и =0.

Максимальное значение периодически меняющегося напряжения, при котором материал может сопротивляться разрушению неограниченно долго, называется пределом выносливости или пределом усталости.

Для определения предела выносливости осуществляются испытания образцов на специальных машинах. Наиболее распространены испытания на изгиб при симметричном цикле нагружения. Испытания на выносливость при растяжении-сжатии и кручении проводятся реже, поскольку они требуют более сложного оборудования, чем в случае изгиба.

Для испытания на выносливость отбирают не менее 10 совершенно одинаковых образцов. Испытания проводятся следующим образом. Первый образец устанавливается на машину и нагружается симметричным циклом с амплитудой напряжения (0,5-0,6)ст й (о в - предел прочности материала). В момент разрушения образца по счетчику машины фиксируется число циклов N. Второй образец испытывают при меньшем напряжении, при этом разрушение происходит при большем числе циклов. Затем испытывают следующие образцы, постепенно уменьшая напряжение; они разрушаются при большем числе циклов. По полученным данным строится кривая выносливости (рис. 5.8). На кривой выносливости имеется участок, стремящийся к горизонтальной асимптоте. Это означает, что при определенном напряжении а Л образец, не разрушаясь, может выдержать бесконечно большое число циклов. Ордината этой асимптоты дает предел выносливости. Так, для стали число циклов N= 10 7 , для цветных металлов - N= 10 8 .

На основании большого числа испытаний установлены приближенные зависимости между пределом выносливости при изгибе и пределами выносливости для других видов деформации

где ст_ |р - предел выносливости при симметричном цикле растяжения-сжатия; t_j - предел выносливости при кручении в условиях симметричного цикла.

Напряжение при изгибе

где W = / / у тах - момент сопротивления стержня при изгибе. Напряжение при кручении

где Т - крутящий момент; W p - полярный момент сопротивления при кручении.

В настоящее время пределы выносливости для многих материалов определены и приводятся в справочниках.

Экспериментальные исследования показали, что в зонах резких изменений в форме элементов конструкций (около отверстий, выточек, канавок и т.п.), а также в зонах контакта возникает концентрация напряжений - повышенные напряжения. Причина, вызывающая концентрацию напряжений (отверстие, выточка и т.д.), называется концентратором напряжений.

Пусть стальная полоса растягивается силой Р (рис. 5.9). В поперечном сечении /’полосы действует продольная сила N= Р. Номинальное напряжение, т.е. вычисленное в предположении, что концентрация напряжений отсутствует, равно а = Р/ F.

Рис. 5.9.

Концентрация напряжений с удалением от концентратора очень быстро падает, приближаясь к номинальному напряжению.

Качественно концентрация напряжений для различных материалов определяется эффективным коэффициентом концентрации напряжений

где о _ 1к, т_ и - пределы выносливости, определяемые по номинальным напряжениям для образцов, имеющих концентрацию напряжений и такие же размеры поперечного сечения, как и гладкий образец.

Числовые значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений определяют на основе усталостных испытаний образцов. Для типовых и наиболее часто встречающихся форм концентраторов напряжений и основных конструкционных материалов получены графики и таблицы, которые приводятся в справочниках.

Опытным путем установлено, что предел выносливости зависит от абсолютных размеров поперечного сечения образца: с увеличением сечения предел выносливости уменьшается. Эта закономерность получила название масштабного фактора и объясняется тем, что с увеличением объема материала возрастает вероятность наличия в нем неоднородностей строения (шлаковые и газовые включения и т.п.), вызывающих появление очагов концентрации напряжения.

Влияние абсолютных размеров детали учитывается введением в расчетные формулы коэффициента г, равного отношению предела выносливости o_ ld данного образца заданного диаметра d к пределу выносливости a_j геометрически подобного лабораторного образца (обычно d = l мм):

Так, для стали принимают е а = е т = е (обычно г = 0,565-1,0).

На предел выносливости влияют чистота и состояние поверхности детали: с уменьшением чистоты поверхности предел выносливости понижается, так как вблизи ее рисок, царапин на поверхности детали наблюдается концентрация напряжений.

Коэффициентом качества поверхности называется отношение предела выносливости ст_, образца с заданным состоянием поверхности к пределу выносливости ст_, образца с полированной поверхностью:

Обычно (3 = 0,25 -1,0, но при поверхностном упрочнении деталей специальными методами (закалка токами высокой частоты, цементация и т.п.) может быть и больше единицы.

Значения коэффициентов определяют по таблицам из справочников по расчетам на прочность.

Расчеты на прочность при переменных напряжениях в большинстве случаев выполняются как проверочные. Результатом расчета являются фактические коэффициенты запаса прочности п, которые сравнивают с требуемыми (допускаемыми) для данной конструкции коэффициентами запаса прочности [п], причем должно выполняться условие л > [я J Обычно для стальных деталей [л] = 1,4 - 3 и более в зависимости от вида и назначения детали.

При симметричном цикле изменения напряжений коэффициент запаса прочности:

0 для растяжения (сжатия)

0 для кручения

0 для изгиба

где а их - номинальные значения максимальных нормальных и касательных напряжений; К СУ,К Т - эффективные коэффициенты концентрации напряжений.

При работе деталей в условиях асимметричного цикла коэффициенты запаса прочности п а по нормальным и касательным п х напряжениям определяют по формулам Серенсена-Кинасошвили

где |/ ст, |/ т - коэффициенты приведения асимметричного цикла к равноопасному симметричному; т, х т - средние напряжения; ст й, х а - амплитуды цикла.

В случае сочетания основных деформаций (изгиба и кручения, кручения и растяжения или сжатия) общий коэффициент запаса прочности определяется следующим образом:

Полученные коэффициенты запаса прочности следует сопоставлять с их допустимыми значениями, которые принимают из норм прочности или справочных данных. Если выполняется условие п>п то элемент конструкции признают надежным.